Trascurabili effetti in materia ordinaria. Leggi di conservazione validi per interazione forte e em non valdono per weak. Piccolo range di interazione $\sim 10^{-3} fm$, piccola sez urto $\sim 10^{-47} m^2 \sim 10^{-44} cm^2 \sim 10^{-20} b \sim 10^{-5} fb$, ma ruolo importante in universo. Per esempio sono responsabili del fatto che materia ordinaria stabile contiene solo quark u e d e elettroni: materia contenente altri q e l è instabile rispetto a w.
Le interazioni deboli coinvolgono tutte le interazioni eccetto gluoni e fotoni, neutrini hanno solo quelle.
Nei processi di scattering di particelle cariche gli effetti delle altre due interazioni oscura quelli delle w, pertanto la gran parte dell nostra conoscenza su questo è stata ottenuta da studi di decadimento di particelle e da fasci di neutrini.
Le wi sono classificate in due tipi a seconda della carica dei suoi trasportatori:
Tipici processi con correnti cariche sono i decadimenti, come il $\beta$, compresi decadimenti di $\Lambda$ in p e pione che viola la conservazione della stranezza, e addirittura decadimento dei pioni +- in leptoni cambiando proprio tipo di particella dato che il pi è l'adrone più leggero (nb il decadimento di p0 è elettromagnetico).
In generale i processi deboli hanno tempi sensibilmente più alti rispetto a em e forti, cioè particelle che decadono debolmente hanno vita media molto più lunga di quelle che decadono em e forti
La prima teoria è quella di Fermi, che descrive una interazione puntiforme proporzionale all'accoppiamento $G_F$, che però non è adimensionale e non rinormalizzabile. La teoria moderna, rinormalizzabile, nata da quella di Fermi espande il punto di interazione, che non è in realtà un punto ma era ben descritto da esso perché il mediatore è molto massivo, il W. In accordo con dati sperimentali con accuratezza altissima.
I processi em e deboli sono molto simili diagrammaticamente. Per esempio un decadimento in entrambi i casi è mediato da un bosone vettore, fotone o W e i due vertici del mediatore danno ognuno un contributo nell'accoppiamento. Il problema sta nelle due costanti. In EM la cost di accop è $\alpha \propto e^2 \approx 1/137$, similmente in wi l'intensita della CC è data dalla costante di fermi, che è proporzionale al quadrato della "carica debole" g. L'elemento di matrice della transizione è proporzionale al propagatore $1/(Q^2+m^2_W)$ moltiplicato per un g per ognuno dei due vertici wi, quindi per un $g^2$. Nel caso di $m^2_W >>Q^2$ (facile data l'alta massa di W) allora $G_F \propto g^2/m^2_W$.
La differenza principale con EM è che questa volta il trasportatore al contrario del fotone è massivo (e anche parecchio) (ha anche spin 1, come il fotone), quindi il range delle CC è piccolo. In più, e questo è un problema, $G_F$ ha dimensioni, precisamente l'inverso di una massa al quadrato e mettendo le opportune costanti $\hbar c$ ha le dimensioni di una lunghezza al quadrato. Il valore sarà piccolo a causa della massa del W: $G_F \sim 10^{-5} GeV^{-2} \sim 10^{-3} fm^2$. Questo effetto oscura la somiglianza tra em e wi, benché le cariche g e e siano dello stesso ordine.
Il valore più preciso di GF è misurato dal decadimento del muone $\mu^- \rigthtarrow \nu_\mu e^- \bar{\nu}_e$. È un processo a bassa energia ($Q^2 \approx m^2_\mu << m^2_W$), approssimato da un processo a 4 fermioni puntiformi determinato da GF, ed è semplice da gestire perché è fatto solo da leptoni, quindi liberi da interazioni adroniche. Trascurando la massa di e, $m_\mu$ è l'unica scala del decadimento, che deve avere una larghezza $\Gamma = 1/\tau_\mu = 1/192\pi^3 \cdot G_F^2 m_\mu^5 \cdot (1+\epsilon)$, con $\epsilon$ un valore piccolo dato dalle correzioni radiative e dalla massa di e. Misurando la vita media del muone si è ottenuta la larghezza, misurando la sua massa si è ricavato il valore di $G_F \sim 1.17 \cdot 10^{-5} GeV^{-2}$
Se il processo è uguale per tutti i leptoni e quark, allora devono "sentire" tutti la stessa costante di accoppiamento. Nel caso leptonico è assolutamente valido, mentre nel caso dei quarks deve essere relazionata alla CKM.
L'universalità tra elettroni e muoni è misurata analizzando i decadimenti leptonici dei tau. Ipotizzando $g_\tau \neq g_\mu \neq g_e$ la larghezza di decadimento, olte che da dipendere dalla massa del tau, dipenderà dalle (ipotizziamo) diverse GF per i vertici tauonici e muonici/elettronici $g\ell^2/m^2_W$. Essendo la BR di un canale di decadimento j il rapporto tra la larghezza di decadimento in quel canale sulla larghezza totale della particella madre, ed essendo la larghezza totale (la somma di tutte le larghezze parziali) uguale all'inverso della vita media, possiamo scrivere la larghezza parziale di decadimento di tau in un altro leptone come la sua BR sulla vita media del tau. Il rapporto tra le due larghezze di dec in e e in mu darà il rapporto dei quadrati delle due g (moltiplicati per i relativi fattori di spazio delle fasi) e sarà misurabile dal rapporto tra le due BR misurate. Questo dà un valore estremamente vicino a 1.
L'universalità tra tauoni e muoni è simile, si confrontano i decadimenti di tau e mu in elettroni, di cui il secondo è già ben noto sperimentalmente essere il 100 della BR. Il rapporto tra le larghezze sarà quindi l'inverso del rapporto tra le vite medie per l'inverso della BR del tau in e nelle misure. Il rapporto tra le larghezze sarà il rapporto $(g^2 m^5 \rho)_\mu/ (g^2 m^5 \rho)_\tau$. Anche qui si ha un valore molto simile a 1
Un altro test dell'universalità è controllare l'uguaglianza del BR relativo dei decadimenti leptonici. Due esempi:
Abbiamo visto universalità in CC, ma vale anche in NC. I decadimenti in leptoni hanno sempre lo stesso BR, con l'unica differenza costituita dalla loro massa e quindi differenti phase space factors? TODO
Proposto nel 1956 da Lee e Yang e subito verificato. Essi notarono che la conservazione di parità non era molto supportata dalle misure. Le correnti cariche hanno una struttura Vettoriale - Assiale a causa del fattore $\gamma_\mu(1-\gamma_5)$ nella lagrangiana che esplicita la preferenza delle CC per particelle lefthanded e antiparticelle righthanded. Principalmente a causa dei neutrini dove un neutrino ha sempre elicità -1 (sinistrorso) e l'antineutrino ha sempre elicità +1 (destrorso), per il fatto che sono massless (o gli stati con elicità opposta non interagiscono). Questo viola chiaramente la conservazione di parità: se applichiamo P allo stato di un neutrino abbiamo $P|\nu, h = -1> = |\nu, h = +1>$, che però non esiste (o non interagisce)
-ve significa elicità negativa -> lefthanded; +ve significa elicità positiva -> righthanded
V o A da sole non violano la parità. Questa è violata dalla presenza simultanea delle due, cioè dalla loro interferenza
la conservazione è restaurata se si applica anche C: $CP|\nu,h=-1> = C|\nu, h+1> = |\bar{\nu}, h=+1>$ che esiste e interagisce. Per cui CP è (quasi sempre) non violata
Tutto ciò è valido solo se il neutrino è massless (non vero in realtà), o almeno in approssimazione ultrarelativistica $m_\nu << E_\nu$. Per un neutrino massivo, $|\beta| < 1$ e una trasformazione di Lorentz potrebbe invertire il segno del momento, e quindi l'elicità. Imporre che il neutrino massivo ha un solo stato di elicità quindi viola l'invarianza di Lorentz (a meno che non diciamo semplicemente che il neutrino righthanded non interagisce suppongo)
Per neutrini-antineutrini non massivi o in approx ultrarel, V-A significa stati fissati di elicità. Per cui nelle ampiezze proibite di elicità $\mp 1$ c'è i fattore $\propto 1\pm\beta$ per particelle-antiparticelle massive che svanisce per $\beta \rightarrow 1 \Rightarrow <h>_{part \vee antipart} = \mp \beta$. Cioè particelle prodotte in CC hanno in media una elicità righthanded e le antiparticelle lefthended e l'effetto aumenta con l'aumentare di $\beta$; l'effetto è massimo per i neutrini. Tutto confermato dai dati.
Nel 1958 si misurò confermando V-A. L'esperimento consiste nello studio dell'elemento metastabile Europio, che decade nel 24% dei casi in uno stato eccitato del Samario, mediante cattura elettronica da shellK (elettrone + europio in samario più neutrino), a sua volta il Samario eccitato decade emettendo fotoni a quasi 1 MeV. Per questi fotoni l'interazione dominante è lo scattering Compton, la cui sezione d'urto è dipendente dallo spin: la trasmissione quindi è più larga quando lo spin di fotone e elettrone sono paralleli. Viene usato quindi un largo campo magnetico per vedere gli effetti dello spin. I fotoni sono usati per eccitare di nuovo un atomo di samario: solo e soltanto loro infatti hanno la giusta energia per farlo. I fotoni dopo questa filtrazione sono rivelati e misurati: avranno una polarizzazione che a ritroso darà il dato dell'elicità del neutrino. Il risultato finale è elicità del neutrino = -1 consistente con full V-A
TODO pg 21 e 22 e 23 cap 4 non scritte, da leggere.
Il pione è l'adrone più leggero. Pertanto può decadere solo mediante processi leptonici deboli a correnti cariche (cioè pione carico in elettrone/muone + relativo neutrino coniugato). Il decadimento in tau è ovviamente vietato dato che il tau ha massa 1.8 GeV e il pi ha massa 140 MeV (il mu invece 105 MeV e l'elettrone 0.5 MeV). In realtà decade soltanto in mu. Quello in elettroni è soppresso di un fattore 12000, nonostante sia favorito da maggior spazio delle fasi accessibile. Il motivo è nell'elicità:
todo calcolo cinematica e fattore di soppressione su carta
Il decadimento è stato studiato all'esperimento di Lederman. Ponendoci nel sistema di riferimento del muone questo è analogo a quello del laboratorio, poiché tutte le altre particelle sono o massless o ultrarelativistiche, inoltre non vengono modificate le polarizzazioni: tutte le particelle sono lefthanded e le antiparticelle righthanded. All'esperimento l'energia dei muoni non era misurabile: si misuravano le energie degli elettroni in cui decadevano i muoni (sempre ultrarel). Quelli provenienti dai muoni hanno energia che picca a quasi 50 MeV e poi ha un taglio, la piccola frazione dei decadimenti diretti in elettroni viene anche misurata, con un piccolo picco a circa 65 MeV.
Da notare che il decadimento in muone in elettrone di stessa carica, antineutrino elettronico e neutrino muonico è un processo che essendo debole non conserva né C né P: se vogliamo riprodurre il processo del muone di carica opposta, dobbiamo per forza applicare CP
Per fermioni puntiformi le correnti cariche sono in forma V-A sia per leptoni che per quark: l'unica differenza con i quark è il mixing CKM. Tuttavia nucleoni e hyperoni sono stati legati di quark non liberi, e in presenza di spettatori il decadimento "libero" di quarks è solo un'approssimazione. Bisogna infatti tener conto di correzioni relative all'interazione forte, che modificano la struttura V-A. L'approccio per far ciò è una parametrizzazione basata sulle proprietà vettoriali della corrente, e poi sul calcolo e misura dei coefficienti. La fisica è basicalmente conosciuta, il problema è semplicemente computazionale. Questo approccio è quantitativo e riproduce bene gli esperimenti, ma non c'è una profonda comprensione dei parametri.
Le correnti cariche sono classificate secondo le proprietà degli operatori di transizione. Nel decadimento beta del neutrone, la coppia e-$\nu$ possono essere create come singoletto di spin (S=0 complessivamente, spin singoli opposti) o tripletto (S=1, $S_3$ concordi up, down o discordi). Nel caso di nessun momento angolare orbitale ci sono solo due possibilità per conservare il momento angolare totale:
In principio i due sono completamente diversi e non c'è motivo a priori perché i due valori di G siano simili.
Studiamo il decadimento beta del neutrone quindi e assumiamo: p e n fermioni spin 1/2, elettroni e neutrini fermioni spin 1/2, ma con il neutrino solo con elicità -1 e antineutrino con elicità +1. L'elemento di matrice più generale allora per l'interazione a 4 corpi è la somma delle ampiezze di transizione con tutti i possibili operatori di corrente, pesati da coefficienti relativi a ogni operatore: $\mathfrak{M}_{fi} = G_F/\sqrt{2}\sum_j (C_j \jmath_{V_j} \jmath_{A_j})$, dove $\jmath_V = \bar{a}_p Q_j a_n$ e $\jmath_A = \bar{a}_e Q_j(1-\gama_5) a_\nu$ e gli operatori $Q_j$ sono Scalare, Pseudoscalare, Vettoriale, Assiale, Tensore. Quello pseudoscalare viene trascurato per il decadimento beta perché la parità può venire costruita solo dalla velocità del protone nel sistema a riposo del neutrone, che sono depressi da un fattore $v_p/c$ TODO non ci ho capito niente.. Rimangono S V ($\Delta J = 0$) e A T ($\Delta J = 1$)
Da confronti con i dati alcuni termini possono essere esclusi pure. S e V sono transizioni di Fermi e non possono essere presenti entrambi a causa della mancanza di interferenza osservata, A e T sono Gamow-Teller e anche lì non è osservata interferenza. La distribuzione angolare degli elettroni è consistente solo con V per Fermi e A per Gamow Teller. Quindi l'elemento di matrice si riduce a $\mathfrak{M}_{fi} = G_F/\sqrt{2}(\bar{a}_p \gamma^\mu(C_V + C_A \gamma_5) a_n) \bar{a}_e \gamma^\mu(1-\gama_5) a_\nu$.
Il valore di $C_V$ può essere misurato comparando la parte adronica con quella leptonica che è puramente V-A senza costanti e si ha $C_V \approx 1$. Invece il valore $C^2_A$ viene misurato dalla intensità relativa tra processi F e GT, comparando decadimenti beta del neutrone con un decadimento puro di Fermi, come $^14O$ in $^14Ne^+\nu$, invece il segno potrebbe essere misurato dalla polarizzazione del protone, che però è praticamente impossibile (il protone non decade), in pratica si fa usando interferenze tra F e GT in decadimenti polarizzati di neutroni. Si ottiene così $C_A \approx -1.27$
NB $-C_A/C_V$ ha valori diversi nei vari decadimenti beta dei barioni e a alto $Q^2$ diventa 1 (DIS)
La corrente leptonica ha $C_A = -C_V$ e il processo è molto più semplice dato che i leptoni al contrario dei quark esistono come particelle libere. Gli adroni possono essere trattati similmente quando i loro partoni interagiscono quasi liberamente, come nel DIS nella approssimazione degli spettatori non interagenti. Però a basso $Q^2$ gli adroni si comportano come particelle coerenti e la somiglianza sembra essere rotta: in processo a basso $Q^2$ la parte vettoriale della corrente adronica rimane costante, mentre la parte assiale è rotta.
A livello di quark la struttura V-A sembra valida: a alti $Q^2$ i quarks si comportano come particelle libere e puntiformi come i leptoni. Con misure accurate però appaiono alcune discrepanze, per esempio del 5% tra le G_F di decadimento di kaoni (diagramma s tra sbar e u) e di pioni (diagramma s tra dbar e u) in muoni, o tra le larghezze di decadimento beta di $\Sigma^-$ in neutrone (strange che decade in u) e di neutrone in protone (d che decade in u).
Oltre a questi ci sono dei fenomeni che sembrano violare l'universalità: la $G_F$ di decadimento del muone in elettrone è quasi il 10% più larga del decadimento beta del neutrone, cioè del d in u. Per spiegare questo fattore Cabibbo ipotizzò una matrice di rotazione di angolo $\theta_c$: $$\left(\begin{array}{c} d'\\ s'\\ \end{array}\right) = \left(\begin{array}{cc} cos\theta_C &sin\theta_C \\ -sin\theta_C &cos\theta_C \\ \end{array}\right)\left( \begin{array}{c} d'\\ s'\\ \end{array}\right) $$
Gli adroni conosciuti al tempo erano composti solo da u d s. Nel processo CC i quark d s hanno la stessa carica e si mixano assieme, cioè "ruotano" di un angolo $\theta_C$, in modo che il processo CC vede dei quark "ruotati". Pertanto rispetto alla forza del processo leptonico, dove non c'è mixing (in realtà i neutrini lo fanno), l'accoppiamento ud risulta nel caso adronico diminuito di un fattore $cos\theta_C$ perché in realtà è ud', e quello us di un fattore $sin\theta_C$ perché in realtà us'. Pertanto il processo di Fermi avviene in maniera $\propto cos^2\theta_C$ e quello GT $\propto sin^2\theta_C$. Possono accadere anche processi $\propto sin^4\theta_C$ (per esempio con il charm) quando due accoppiamenti "Cabibbo soppressi" avvengono nello stesso processo. Le anomalie sopracitate così rientrano sotto controllo essendo compatibili con i seni e coseni (quadri) dell'angolo di cabibbo (rispettivametne $\approx 0.03$ e $\approx 0.97$)
Il meccanismo GIM venne inventato per spiegare l'assenza di correnti neutre flavor cambianti. I dati più significativi erano con i kaoni:
Cioè un fattore $10^{-8}$ tra correnti neutre e cariche. Se il Z in NC vede lo stesso mix di quark del W in CC, l'NC dovrebbe essere soppresso solo di un fattore 5%. L'idea fu di introdurre un quarto quark di carica 2/3 come l'u, il c, che quindi non viene ruotato da Cabibbo (è un altro uptype, solo i downtype mixano).
Le correnti neutre così contengono 4 termini adronici accoppiati con il Z. Sommandoli tutti i termini diagoniali che indurrebbero la FCNC scompaiono.
I decadimenti sopracitati del K0 sono rappresentati da diagrammi a box, un diagramma di secondo ordine $\propto g^4 sin\theta_C cos\theta_C$ propto che significa? cioè quali costanti sono in gioco nel calcolo di ampiezza di un diagramma? non ricordo che da solo è incompatibile con i dati (non è molto soppresso). Però a questo si aggiunge un secondo diagramme, dove nel box nella parte adronica, d scambia con sbar un charm invece che un u, il cui contributo cancella il primo nel limite in cui $m_c \rightarrow m_u$. La cancellazione è funzione della massa del c e l'accordo con i dati vi pone limiti tra 1 e 3 GeV ($2m_c \approx 3.1 GeV$)
Tecnicamente il diagramma a box e una interazione CC a ordine più alto, ma produce lo stesso processo di una ipotetica NC di ordine più basso, che però NON esiste
Nel 73 K e M estesero C alla nuova generazione, formando una matrice analoga alla matrice di Eulero: 3x3, unitaria, con tre parametri reali analoghi agli angoli di eulero e una fase immaginaria. K e M notarono che la violazione CP, già scoperta, è generata automaticamente dalla matrice se la fase immaginaria non è zero. In più la CKM governa il cambiamento di flavor nei processi CC. La misura degli elementi della matrice e il check dell'unitarietà di questa è importante: se qualche elemento si rivela troppo piccolo potrebbe essere un'indicazione di termini mancanti nella somma, come per esempio una 4a generazione di quarks.
Benché i decadimenti dei quark uptype siano favoriti in quark downtype dello stesso flavor, decadimenti flavor changing in weak CC sono possibili (tranne l'u che non decade essendo il meno massivo). I decadimenti dei downtype avvengono sempre in flavor changing (tranne il d che può decadere solo in u). TODO a prima vista strana questa asimmetria che tutti gli uptype siano di massa maggiore dei downtype tranne l'u che è più leggero
TODO VEDERE BENE PAG 44
Unificazione di EW e WI. Teoria di campi la cui lagrangiana è invariante per trasformazioni di gauge locali. Le simmetrie corrispondono per il teorema di Noether a legge di conservazioni, che essendo la simmetria locale, sono locali. Nel SM, EW = EM + W (con W CC+NC) sono relazionate dal gruppo di simmetria SU(2)$\otimes$U(1). I parametri della teoria sono molto correlati: alcune masse e accoppiamenti indipendenti controllano l'intera teoria. La dinamica è stata studiata in molti esperimenti, e tra i maggiori successi c'è la scoperta delle correnti neutre, la scoperta e misura di W e Z, di H.
Ogni teoria deve essere libera da inconsistenze logiche e matiematiche. In termini matematici deve essere rinormalizzabile, cioè poter eliminare gli infiniti. Per ciò la lagrangiana EW non deve ottenere termini di massa espliciti (anche se io ricordo che non si mettono per non violare l'invarianza di gauge), e i termini di massa sono generati nella teoria, senza distruggere la rinormalizzabilità, con la rottura spontanea di simmetria. Questo predice l'esistenza di almeno uno scalare, il bosone H. Il valore delle masse dei fermioni sono lasciate come parametri liberi, ma man mano che vengono fissate, tutti gli accoppiamenti di H con altri bosoni e fermioni sono predetti dalla teoria.
Le proprietà dei bosoni di gauge W, Z e fotoni sono previsti dalla teoria: la rappresentazioen fondamentale (in realtà quella con 3 campi dovrebbe essere l'aggiunta) del gruppo di simmetria è data da 3 campi di Gauge SU(2) e uno U(1). La quantità chiamata isospin debole appartiene alla parte SU(2) e per U(1) è definita una ipercarica debole $Y_W := 2(Q-I_{W_3})$. Tutti i membri dello stesso multipletto di isospin hanno la stessa ipercarica.
I tre campi di SU(2) sono tre $W_i$ con isospin 1 e ipercarica 0 e interagiscono con l'isospin debole delle particelle. Il campo di U(1) è B, con isospin, carica elettrica e ipercarica 0. Interagisce con l'ipercarica debole delle particelle. NB: questi 4 campi non sono i campi fisici che mediano le interazioni, quelli sono $W^{\pm}$ per le CC (combinazioni lineari di W1 e W2) e Z per EM e NC combinazione lineare di W3 e B.
I valori di I e Y deboli dipendono dall'accoppiamento del mediatore $W^\pm$ con soltanto stati con chiralità negativa.
NB tutti i fermioni avranno esplicitata la chiralità, cioè saranno proiettati con l'operatore con $\gamma_5$, immagino in modo da non esplicitare nelle correnti sia quelle V che quelle A
Per i leptoni, in ogni famiglia ci sono due leptoni lefthanded in un doppietto di isospin 1/2: e/mu/tau (I3 -1/2) + rispettivo neutrino (I3 1/2). Al contrario delle correnti cariche, le correnti neutre interagiscono anche con i fermioni carichi righthanded, ma continuano a non interagire con i neutrini righthanded e antineutrini lefthanded. I leptoni carichi right handed di ogni famiglia quindi sono in singoletto di isospin (cioè I = 0 e $I_3 = 0$). In questo modo non viene esclusa l'esistenza di neutrini righthanded: semplicemente avendo 0 carica e isospin non interagiscono con nessuna interazione nota, eccetto la gravità (da studi cosmologici comunque se esistono non possono essere di massa o quantità elevata). Per i quark la struttura è simile, con l'aggiunta del CKM mixing e del colore. Il W è accoppiato universalmente con gli stati CKM rotati d', s' e b', ci saranno quindi 3 doppietti di isospin (I = 1/2), uno per famiglia u/c/t con I3 +1/2 e d'/s'/b' con I3 -1/2, tutti lefthanded. A questo numero bisogna moltiplicare per 3 colori, quindi un totale di 9 doppietti. I singoletti sono in totale 18, 6 quarks per 3 colori. Per le correnti neutre il quark mixing è irrilevante, pertanto in quel caso si studiano le interazioni come funzione degli stati non"rotati". In generale, le componenti lefthanded degli spinori hanno isospin diverso da 0 e emettono o assorbono W+-; le componenti righthanded invece hanno isospin 0 e non interagiscono tramite W. Invece tutte le componenti (r o l) che hanno ipercarica debole diversa da 0 emettono e assorbono Z. Essendo che i neutrini righthanded, se esistono, hanno isospin e ipercarica nulla, non interagiscono ne con W né con Z, cioè non interagiscono EW; dato che sono neutri non interagiscono EM e dato che sono leptoni non interagiscono forte, quindi rimane solo (forse) gravità. Le antiparticelle seguono un discorso analogo: e/mu/tau carichi positivamente con I3 +1/2 e relativo neutrino con I3 -1/2, tutti right handed. I singoletti di isospin 0 sono gli antileptoni carichi + lefthanded e i neutrini non esistono o non interagiscono per gli stessi motivi. Per i quark stesso discorso.
Il campo $W_i^\mu$ è quadrivettoriale nello spazio tempo, vettoriale 3D nello spazio dell'isospin debole avendo I = 1. I campi dei W fisicamente esistenti sono $W^\pm = (W_1 \pm W_2)/\sqrt{2}$. Per ogni doppietto di fermioni c'è un quadrivettore nello s-t che è anche un 3vettore nello spazio dell'isospin debole, che rappresenta le correnti deboli $j_i^\mu$. Fissato i, il campo $W^\mu$ è accoppiato con $j^\mu$ attraverso la costante adimensionale g: $gW^\mu j^\mu$. similmente ai W carichi, le correnti cariche sono combinazione $j^\pm = (j_1 \pm j_2)$
Esempio doppietto leptonico $(\nu_{e_L}, e^-_L)$, $j^{-^\mu} = a(e^-_L) \gamma^\mu a^\dagger(\nu_{e_L})$
Il campo $B^\mu$ è un quadrivettore in s-t e uno scalare in isospin: I = 0. Interagisce con le correnti neutre dei leptoni $j^\mu$, quadrivettori in st, scalari in isospin, attraverso le costanti di accoppiamento g'. Le correnti generate dall'ipercarica sono 2x la divverenza tra la corrente elettromagnetica e la componente neutra della NC debole j3: $j^\mu(Y) = 2(j^\mu_{EM}. j^\mu_3)$. Il primo termina, la corrente elettromagnetica di fermioni carichi è semplicemente $a(\bar{f})\gamma_\mu a^\dagger(f)$ (chiralità non specificata dato che le interazioni EM non dipendono da essa).
Se chiamiamo rispettivamente A e Z i campi fisici che mediano rispettivamente correnti EM e neutre, esistono due overlap lineari mutualmente ortogonali di $W_3$ e B determinabili richiedento che il fotone non accoppi con particelle neutre, e il contrario con Z: accoppi solo con quelle. La trasformazione è espressa come funzione delle due costanti di accoppiamento g e g', o in maniera equivalente come rotazione di un angolo $\theta_W$ del mixing delle interazioni deboli (angolo di Weinberg), con $sin\theta_W = g, \; cos\theta_W = g'$. v pag 10 cap 6 per formula Il valore di $\theta$ è abbastanza largo, $\approx 29° \rightarrow g'/g = tan \theta_W \approx 0.57$.
La lagrangiana di interazione, essendo gauge invariante è scalare di Lorentz e di isospin e può essere scritta come somma delle correnti CC, NC e EM in cui compaiono i campi fisici. Il termine EM, che deve essere proporzionale alla carica elettrica per assicurare che il fotone non sia accoppiato con particelle neutre, quindi $gsin\theta_W = q_e = \sqrt{4\pi\alpha}$ ($\hbar = c = 1$) Il termine NC, ha l'accoppiamento con Z che è universale, nel senso che dipende solo dalla carica elettrica e dall'isospin debole: $g_z = g / cos\theta_W \cdot (I_3 - Q sin^2\theta_W)$.
Le NC hanno una importante differenza rispetto a CC: le particelle sono soltanto accoppiate con sé stesse: e- con e-, u rossi con u rossi e NON con u blu, NON con c di qualsiasi colore. Non hanno il semplice accoppiamento sottoforma di V-A, cioè accoppiati agli stati di particelle proiettati con l'operatore di proiezione chirale, ma sono una mistura di accoppiamenti right e left. Le correnti cioè sono una somma del tipo $(g_f \bar{f} \gamma^\mu f )_L + ( g_f \bar{f} \gamma^\mu f)_R$, ma il neutrino ovviamente ha un solo stato di chiralità. In totale per una famiglia vi sono 2+2 accoppiamenti dei due quarks + 2 accoppiamenti del leptone + 1 accoppiamento del neutrino, in totale 21, tutti funzione dei soli parametri $\alpha, \; \theta_W$. L'accoppiamento con il Z è universale sia per fermioni carichi L e R, sia per neutrini e antineutrini perché anche se non hanno carica elettrica avranno isospin debole diverso da 0 e quindi ipercarica debole diversa da 0, sia per i W. A ordine più basso Z non è accoppiato a particelle con Q e $I_3$ nullo, cioè fotone, Z stesso e neutrino right/antineutrino left (se esiste). Nei processi NC l'unificazione di WI e EM è evidente.
Test fatti su NC sono: violazione di parità negli atomi (scala eV); DIS di neutrini mu su e (scala MeV); scattering di elettroni polarizzati su mesoni D (scala GeV); asimmetrie in processo e+e- in mu+mu- (da 10 a 200 GeV a LEP); DIS di neutrini e antineutrini mu su nuclei (scala GeV); misura dei parametri del Z.
Tutti gli accoppiamenti possono essere espressi in g e g' o più comunemente in $\theta_W$ e $\alpha$.
Gli esperimenti misurano osservabili fisici come sezioni d'urto e rates di decadimento, larghezze etc e li confrontano con quantità calcolate. Il calcolo è fatto con il metodo perturbativo: LO -> NLO.
L'obiettivo è misure di CC a basse energie, di NC come test diretto di unificazione EW, rivelazione di W e Z, accoppiamenti di W Z $\gamma$ H, studio meccanismo di Higgs, quark mixing e CP violation, neutrino mixing e generazione di massa di neutrino
In centinaia di misure ancora nessuna inconsistenza o disaccordo.
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